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Erstens, wie bereits in der Post-Verschlüsselung RSA-Verschlüsselung ist ein öffentlicher Schlüssel und nutzt die Eigenschaften von Primzahlen. Außerdem, so wird das arithmetische angenommen (in den Berechnungen) ist nicht gewöhnlich, aber die so genannte Finite-artirmetica oder modular aufgebaut. Wir starten aus der zweiten für die Schritt für Schritt bei der Umsetzung der RSA-Verschlüsselung.

Die artimetica über, wie der Name schon sagt, ist endliche Reihen von Zahlen. Ein aufschlussreiches Beispiel dafür, dass klar wird, ist der Computer-Uhr. Nehmen Sie eine klassische Uhr Hände, auf die wir alle sind daran gewöhnt. Es ist ein System fertig, wie die Stunden vertreten sind auf der Skala 12. Der Zeiger ist wieder jede Runde - oder früher oder später - den gleichen Positionen. So passiert, dass 3 +12 = 3, in unserem Computer-Uhr. Insbesondere die Umsätze der Addition und Multiplikation nell'aritmetica Platz in genau der gleichen Weise dell'aritmentica normalen, abgesehen davon, dass das endgültige Ergebnis der Reise durch die Form der (oft mit diesem Modell und in allen Programmiersprachen in C, JavaScript oder PHP ist das Symbol%). Bei unserer Uhr bis 12 Uhr, in der Tat, den Betrieb von zusätzlich 3 12 = 15 mod 12, die in 3 - optisch, wie wir es gewohnt sind.
In der Praxis - in Bezug auf die Uhr - nur dies tun, wenn auch nicht so bewusst. Die Transaktion Modul 12, zu verstehen, zu reagieren, um eine Reihe von 12, und nehmen den Rest der Division:

Z. B. 15 mod 12 = 15/12 = (Rest 15-12) = 3
ZB 24 mod 12 = 24/12 = (Rest 0) = 0
Z. B. 26 mod 12 = 26/12 = (Rest 14-12) = 2

Die Zahl der Stunden auf qudrante kann eine beliebige Zahl, 12, 24, 5, 128, ...
Es wurde jedoch festgestellt, dass die Wahl eine Primzahl, da die Anzahl der Stunden, wir hatten eine wunderbare Funktion. Vor allem, wenn Sie eine Primzahl ist nie eine Null als Ergebnis. Außerdem müssen alle auf einen Quadranten durch eine Primzahl, die auf die erste Wahl, da die Anzahl der Stunden immer wieder die Zahl angegeben. Zum Beispiel, wenn wir eine Uhr mit 5 Stunden auf dem Zifferblatt und die z. B. 2 ⁵ erhalten Sie 2 wieder, die Zahl der Abreise:

2 ⁵ = 32 mod 5 = 2

Das lässt sich umrechnen in:

^p x = x (mod p)

Pierre de Fermat, der Mathematiker, der dieses Verhalten bemerkt, bemerkt, dass die Uhr schien auf eine sich wiederholende Muster. In der Praxis, in unserem Fall, nach fünf Schritte zurück in die Hand Position.

Mit einer Uhr bis 13 Uhr (Sie bis zu 3 ¹³⁾ erhalten wir:

3, 9, 1, 3, 9, 1, 3, 9, 1, 3, 9, 1, 3

Im Gegensatz zu unserem ersten Hand wird nicht auf alle Zahlen zur Verfügung steht, aber der Trend ist auch wiederholte, und in diesem Fall, den Return-on-3-Zeiger nach 3 wurde, multipliziert mit sich selbst 13-mal!

In 1736, Leonhard Euler war in der Lage, diese Funktion, sowie eine Erklärung. Er bewies, dass eine Uhr mit Stunden auf die N, wobei N = p * q ist das Produkt zweier Primzahlen p und q, der Trend hat damit begonnen, geschieht nach (p -1) * (q -1) +1 Schritte.

Dies ist die Basis der RSA-Verschlüsselung. Es wird davon ausgegangen, dass dieser Zyklus könnte - in der Tat - zu beseitigen und dann magische Licht zu bringen. Wir sehen, dass N ist das Produkt zweier Primzahlen p und q, so wird dies die artifizio zu machen und zu halten Geheimnisse N p und q.

In der Praxis, also das, was Sie nicht vergessen wird, um einen Trick mit den Karten. Stellen Sie sich einen Haufen aus einer großen Anzahl von Karten, so groß, dass wir zu schreiben mindestens hundert Zahlen. Der Code, den wir wollen, dass zur Verschlüsselung ist eine dieser Karten, nach oben auf dem Deck, es ist gemischt, so weit zu verlieren - scheinbar - die Position unseres Papier (die Nachricht). Dank all'aritmetica die Uhr, in der Praxis ist es sehr einfach, um das Papier, ist aber nicht so einfach, um es wieder, es sei denn, Sie kennen die genaue Zahl der zu bewegt werden, auf dem Deck, um wieder in das Papier darüber.
Wir haben ein komplettes Beispiel, so dass sie sehen können, alle Formeln, die für diese Art von Magie.
In unserem Beispiel verwenden wir nur eine kleine Anzahl der Mechanismus zu verstehen, und ein Bild mit, um die Zahl unserer Kreditkarte auf einer Website

SCHRITT 1

Die Web-Site bekannt gegeben - für unsere Browser - die erste öffentliche Schlüssel, berechnet als N = p * q (die Website wird eifersüchtig, wenn die Zahlen p und q, nur das Produkt der Öffentlichkeit zugänglich gemacht), es steht für die Anzahl der Stunden verwendet auf unserer Uhr. Der Ansicht, dass in Wirklichkeit die Zahl p und q sind mindestens 60-stellig! Wir werden mehr Menschen Nummern:

N = p * q = 5 * 11 = 55

Fünfundfünfzig ist unser Schlüssel Öffentlichkeit, dank der Sicherheit des Codes, der Web-Site können sicher und verteilen an alle seine Kunden. Auch wenn es öffentlich gemacht wird die Anzahl N, der Faktoren, aus denen die ersten p und q geheim bleiben, ist für sie zu entschlüsseln die Zahl unserer Kreditkarte!

SCHRITT 2

An dieser Stelle erhalten wir eine zweite E-Nummer, Nummer, die als Codierung. Diese Zahl wird auch öffentlich und für alle gleich, in der gleichen Weise wie N. Durch unsere Browser kann encodieren die Zahl unserer Kreditkarte C, in der Praxis, die Shuffle-Karten, und die Anzahl der scozzate über Deck:

C ^E (Formular N)

Und die Zahl wird in der Regel kleiner und wird nach folgender Formel berechnet, die wir getroffen haben, wenn wir sahen, dass auf eine Uhr mit einer Reihe von Stunden aus einer Primzahl, gab es eine Sequenz, die wiederholt höher (p -1) * ( q -1) +1 Schritte (für Details klicken Sie bitte hier)!
Zuerst haben wir errechnet, eine Reihe B:

b = (p -1) * (q -1) = (5-1) * (11-1) = (4) * (10) = 40

Und die Zahl eine Primzahl, die nicht mit Teiler b; MCD (E, B) = 1
Zur Vereinfachung let's versucht - esistone verschiedene Techniken für diese:

Wenn E = 2, MCD (2, 40) = 2 ist schlecht
Wenn E = 3, dann MCD (3, 40) = 1 ist in Ordnung

An diesem Punkt, wir verschlüsseln kann die Zahl der Kreditkarten C. Wenn C der Fall ist es 32:

Mod N C ^E = 32 ³ mod 55 = 43 = _C-CF

Fantastic, 43 ist unser Kreditkarten-Nummer verschlüsselt! Wir können es!

SCHRITT 3

Die Website erhält der Kreditkartennummer C _CF verschlüsselt, oder 43. An diesem Punkt setzt die folgende Eigenschaft:

C = C ^d mod N _cf

Die Zahl ist der Kehrwert der Zahl und Reihenfolge der Oberfläche nell'aritmetica B, unsere Arithmetik der Uhr. Dieses einfache Verfahren wird berechnet, um sicherzustellen, dass e * d mod b = 1
Going to versuchen zu entdecken:

Für d = 1 und hat eine 1 * 3 mod 40 = 3 mod 40 = 3 - nicht gut
Für d = 2 und 2 * 3 mod 40 = 6 mod 40 = 6 - keine gute
Für d = 3 und 3 * 3 mod 40 = 9 mod 40 = 9 - nicht gut
....
Für d = 27 und 27 * 3 mod 40 = 81 = 1 mod 40 - gefunden!

Nun ist die Website ist in der Lage, keitsverteilung Deck, um wieder auf unsere Kreditkarten-Nummer:

C = _C-CF ^d mod N = 43 ²⁷ mod 55 = 32

Zusammenfassung

Wenn Sie möchten, dass das Experimentieren mit Zahlen zufällig hier.
Darüber hinaus, wie auf der gleichen Seite des RSA:

Angenommen, Alice will, senden Sie bitte eine Nachricht m an Bob. Alice schafft die Geheimtext c durch exponentiating: c = m ^e mod n, wobei e und n sind Bob's öffentlichen Schlüssel. Sie sendet c an Bob. Zu entschlüsseln, Bob auch exponentiates: m = c ^d mod n, die Beziehung zwischen E und D sorgt dafür, dass Bob richtig erholt m. Da nur Bob d kennt, nur Bob kann diese Nachricht entschlüsseln.

Hacker-und Sicherheitspolitik

Unsere Kreditkartennummer, verschlüsselt, sie wandern auf dem Netz und jeder Hacker könnten lesen. Sie benötigen ein Hacker den Code zu entschlüsseln ist eine Zahl, die multipliziert und für sich selbst auf dem Computer Uhr N Stunden, wobei die Anzahl der verschlüsselten Kreditkarte _(vgl. C = C ^E mod N). Auch an einem normalen Computer das Ergebnis einer Reihe von schrittweise autmenta Multiplikation, das ist nicht der Fall auf einem Computer zu beobachten, wo der Ausgangspunkt der Sicht verloren geht sehr schnell, da die Größe des Ergebnisses keine Verbindung mit der Position von wo aus Sie gestartet sind. Außerdem, im realen Fällen, die Zahl N hat mehr als hundert Zahlen, gibt es mehr Stunden auf dem Computer, um Atome im Universum. Es ist nur durch die Anzahl der Decodierung von der Website ist in der Lage, um Kreditkarten-Nummern, aber das ist nur erstattungsfähig, wenn Sie wissen, p und q. Obwohl die Zahl N = p * q ist öffentlich, die Schwierigkeit zu faktorisieren N macht im Wesentlichen unmöglich, den Code entschlüsseln.

Aber niemand hat gezeigt, dass es eine mathematische Algorithmus, können sehr große Zahlen werden nach schnell mit einem Computer. In einem solchen Fall wäre es ruinieren die Wirtschaft der entwickelten Welt, in der Männer nicht sagen.

Bibliografia

• Colin Bruce, ich Kaninchen Schrodinger - Physik qunatistica und parallele Universen, Raffaello Cortina Editor
• Marcus Du Sautoy, Das Rätsel der Primzahlen. Die Riemann-Hypothese, die größte Rätsel der Mathematik, BUR
• Simon Singh, der letzte Satz von Fermat. Die Abenteuer eines Genies, eines mathematischen Problems und, dass es gelöst, Rizzoli
• Liceo Foscarini - Venezia: http://www.liceofoscarini.it/studenti/crittografia/
• RSA: http://www.rsasecurity.com/

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